Wann gilt eine Aussage als wahr?

Definition 1 (Aussage). Eine (mathematische) Aussage ist eine Behauptung, von der eindeutig feststeht, ob sie wahr oder falsch ist. Eine Aussage im mathematischen Sinne hat also immer einen eindeutigen Wahrheitswert „wahr“ (kurz w) oder „falsch“ (kurz f).

Wann ist eine Aussage äquivalent?

Die Logische Äquivalenz beschreibt die Werteverlaufsgleichheit von Aussagen, analog dem Gleichheitszeichen in der Algebra. So sind zwei Aussagen A, B der klassischen Aussagenlogik genau dann logisch äquivalent, wenn der Werteverlauf (Wahrheitstabelle) der beiden Aussagen gleich ist.

Was ist eine Aussage in der Logik?

Eine Aussage im Sinn der aristotelischen Logik ist ein sprachliches Gebilde, von dem es sinnvoll ist zu fragen, ob es wahr oder falsch ist (so genanntes Aristotelisches Zweiwertigkeitsprinzip). Aussagen sind somit Sätze, die Sachverhalte beschreiben und denen man einen Wahrheitswert zuordnen kann.

Was ist eine wenn dann Aussage?

Eine mit der Verknüpfung „… dann und nur dann, wenn …“ oder ähnlichen Verknüpfungen gebildete Gesamtaussage ist also wahr, wenn beide Teilaussagen wahr oder wenn beide Teilaussagen falsch sind. Sie ist hingegen falsch, wenn eine der beiden Teilaussagen wahr und die andere falsch ist.

Wie Äquivalenz beweisen?

Merkregel ⇔N : Um nachzuweisen, dass zwei Aussagen A und B äquiva- lent sind, sind die Nachweise von (A ⇒ B) und (B ⇒ A) erforderlich. Merkregel ⇔B: Wenn eine ¨Aquivalenzaussage A ⇔ B gilt, dann kann A durch B ersetzt werden und umgekehrt. (−a) + k = 0. Addition von a auf beiden Seiten liefert k =0+ a, d.h. 0 + k = a.

Wie zeigt man eine Tautologie?

Die Aussage „Wenn der Hahn kräht auf dem Mist, dann ändert sich das Wetter oder es bleibt wie es ist. “ ist eine Tautologie.

Welche Ausdrücke sind Aussagen?

Aussagen sind abstrakte Begriffe, die auch Propositionen genannt werden und in der Alltagssprache durch Sätze ausgedrückt werden. Dabei kommt es in der Aussagenlogik nicht auf den konkreten Inhalt der Aussagen an, sondern nur auf die Entscheidbarkeit, ob eine Aussage wahr oder falsch ist.

Was sind Aussagen in Form von Sätzen?

Hier Beispiele für Aussagen in Form von Sätzen: A: Brüssel ist die Hauptstadt von Belgien. B: Moskau ist die Hauptstadt von China. Die Aussage A ist wahr. Mit anderen Worten: der Wahrheitsgehalt von A ist wahr. Die Aussage B dagegen ist falsch. Mit anderen Worten: der Wahrheitsgehalt von B ist falsch.

Wie kann man die Konvergenz beweisen?

In diesem Kapitel wird erläutert, wie man die Konvergenz und Divergenz einer Folge beweisen kann. Normalerweise teilt sich diese Arbeit in zwei Arbeitsschritte auf: Zunächst versucht man auf einem Schmierblatt, eine Beweisidee zu finden, die man danach im zweiten Schritt in einem Beweis umsetzt und ins Reine schreibt.

Warum werden Aussagen zu Aussagen verknüpft?

Durch solche Beziehungen werden Aussagen zu neuen Aussagen verknüpft. Dass diese verknüpften Aussagen tatsächlich Aussagen sind (und nicht z.B. vom Typ „diese Behauptung ist falsch“) liegt daran, dass sie sich rekursiv durch elementare Verknüpfungen zusammensetzen lassen, die selbst Aussagen zu Aussagen verknüpfen (vgl.

Was ist der Wahrheitsgehalt einer Aussage?

Durch Einsetzen einer Zahl für den Platzhalter x kann der Wahrheitsgehalt der Aussage ermittelt werden. Eine Aussageform ist ein Sachverhalt, der mindestens eine Variable enthält und durch Einsetzen geeigneter Begriffe anstelle des Platzhalters zu einer Aussage führt. a) A: Rom ist die Hauptstadt von Italien.