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Ist eine Gruppe zyklisch?
Zyklische Gruppen sind jene Gruppen, die von einem Element erzeugt werden, genauer: Eine Gruppe G heißt zyklisch, wenn es ein Element a ∈ G mit G = 〈a〉 gibt. Dabei ist 〈a〉 = {ak | k ∈ Z}. Zyklische Gruppen sind also endlich oder abzählbar unendlich.
Sind alle endlichen Gruppen zyklisch?
Algebraische Eigenschaften Elementen. Allgemeiner ist jede endliche Untergruppe der multiplikativen Gruppe eines Körpers zyklisch.
Was ist eine multiplikative Gruppe?
In der Mathematik ist die Einheitengruppe eines Rings mit Einselement die Menge aller multiplikativ invertierbaren Elemente. Sie ist mit der Ringmultiplikation eine Gruppe.
Wie zeigt man dass eine Gruppe zyklisch ist?
Eine endliche Gruppe G ist genau dann zyklisch, wenn es zu jedem Teiler d von |G| höchstens eine Untergruppe der Ordnung d gibt.
Wann ist eine Gruppe isomorph?
Zwei Gruppen (G,◦) und (H,) sind isomorph (zueinander), falls es eine Permutation π : G → H gibt, so dass a,b ∈ G gilt: π(a ◦ b) = π(a) π(b). In diesem Fall bezeichnen wir π als Isomorphismus von (G,◦) und (H,).
Wann ist eine Gruppe Abelsch?
Eine Gruppe heißt abelsch (oder kommutativ), falls ab = ba für alle Elemente a,b gilt; in abelschen Gruppen schreibt man die Gruppenoperation meist als Addition. Eine Gruppe G heißt endlich erzeugt, wenn sie ein endliches Erzeugendensystem besitzt.
Sind P Gruppen zyklisch?
Elementar abelsche Gruppen sind also spezielle abelsche p-Gruppen. Eine endliche Gruppe G ist genau dann elementar abelsch, wenn eine Primzahl p existiert, so dass G ein endliches (inneres) direktes Produkt von zyklischen Untergruppen der Ordnung p ist.
Welche Gruppen sind isomorph?
Wie zeigt man einen Isomorphismus?
Eine lineare Abbildung f : U → V ist genau dann ein Isomorphismus, wenn sie eine beliebige Basis von U auf eine Basis von V abbildet. Zwischen zwei endlich-dimensionalen Vektorräumen (Dimension eines Vektorraumes) über demselben Körper existiert genau dann ein Isomorphismus, wenn die Räume gleiche Dimension besitzen.
Wie kann ich eine Gruppe definieren?
Im Allgemeinen können wir eine Gruppe als Gruppe unabhängiger Personen definieren, die eine kollektive und gemeinsame Wahrnehmung ihrer Einheit haben und die sich ihrer bewusst sind und in der Lage sind, gemeinsam mit der Umgebung zu handeln.
Wie wird die Psychologie von Gruppen analysiert?
Die Psychologie von Gruppen ist eine Subdisziplin innerhalb der Sozialpsychologie deren Hauptgegenstand die Gruppe ist. Dies wird aus der Perspektive des Einflusses, den die Gruppe auf das individuelle Verhalten hat, und dem Einfluss, den das Individuum bei der Modulation des Verhaltens der Gruppe hat, analysiert.
Was bedeutet das Wort implizieren?
Das Verb implizieren bedeutet mit aussagen, einbeziehen und gleichzeitig beinhalten. Das Wort bezieht sich immer auf eine Äußerung oder Handlung und zielt somit darauf ab, dass eine weitere Botschaft in einer Aussage enthalten ist, ohne dass diese explizit, also ausdrücklich, benannt wird.
Was ist die Implikation?
Die Implikation ist die Verknüpfung, die sich am weitesten von der umgangssprachlichen Logik entfernt. Deshalb ist die umgangssprachliche Übersetzung der Implikation in die Formulierung „Aus A folgt B“ (oder wenn A, dann B), mit Vorsicht anzuwenden! Anstelle dessen wird die Formulierung „A impliziert B“ empfohlen.