Wann ist eine Menge nicht konvex?

unterhalb des Graphen einer konvexen bzw. konkaven Funktion liegt, ist konvex. Ein Torus ist nicht konvex. Der topologische Rand einer konvexen Menge ist im Allgemeinen nichtkonvex.

Was bedeutet Konvexer?

Der Begriff konvex findet seinen Ursprung im lateinischen „convexus“. Das bedeutet gewölbt, gerundet, nach außen gewölbt und bezieht sich grundsätzlich auf die Fläche eines Körpers. Besitzt ein Körper eine konvexe Wölbung, so heißt das also, dass der Körper in der Mitte breiter bzw. höher ist als an den Außenkanten.

Ist R konvex?

Eine Menge K des Rn heißt konvex, wenn mit x, y ∈ K auch die Strecke [x, y] := {λx + (1 − λ)y : 0 ≤ λ ≤ 1} zu K gehört. Jede Kugel Br(x0) ist konvex. Beweis: Aus |x−x0| < r und |y −x0| < r folgt für 0 ≤ λ ≤ 1 das gilt |λx+ (1−λ)y −x0| = |λ(x − x0) + (1 − λ)(y − x0)| ≤ λ|x − x0| + (1 − λ)| < λr + (1 − λ)r = r.

Wann ist ein Körper konvex?

Kurz: Eine Figur ist konvex, wenn sie mit je zwei Punkten A und B auch die Verbindungsstrecke ¯AB enthält. Konvexe Figuren sind z. B. Dreiecke, Quadrate und alle anderen regelmäßigen Polygone sowie Kreise, konvexe Körper Würfel, Pyramiden oder Kugeln.

Was bedeutet konvex auf Deutsch?

[1] Lehnwort vom lateinischen Adjektiv convexus → la „nach oben oder nach unten gewölbt“ Synonyme: [1] gekrümmt, geschwungen, gewölbt.

Ist R2 konvex?

Definition 2 Die kleinste konvexe Menge, die E enthält, wird konvexe Hülle von E genannt und mit conv(E) bezeichnet. Eine Teilmenge von RN wird Polytop genannt, wenn sie die konvexe Hülle einer endliche Teilmenge von RN ist. Beispielsweise sind konvexe n-Ecke in R2 Polytope, ebenso Quader, Tetraeder und Oktaeder in R3.

Wie kann man den Unterschied zwischen konkav und konvex merken?

Man kann sich den Unterschied zwischen konkav und konvex sehr anschaulich mit der folgenden Eselsbrücke merken: hat das Mädchen Sex, wird der Bauch konvex ( also nach außen gewölbt ). Die Linse im menschlichen Auge ist konvex gewölbt.

Wie lassen sich die Begriffe konvex und gleichmäßig definieren?

Für die Begriffe strikt konvex, stark konvex und gleichmäßig konvex lassen sich die entsprechenden Gegenstücke strikt konkav, stark konkav und gleichmäßig konkav definieren, indem die jeweiligen Ungleichungen umgedreht werden.

Was ergibt sich aus der Konvexität des Epigraphs?

Aus der Konvexität des Epigraph ergibt sich außerdem, dass die Definitionsmenge C ⊆ R n {displaystyle Csubseteq mathbb {R} ^{n}} eine konvexe Menge ist. Eine konvexe Funktion hat also immer eine konvexe Definitionsmenge, umgekehrt ist eine Funktion nicht konvex, wenn ihre Definitionsmenge nicht konvex ist.