Wann ist eine Zahl vollkommen?

Eine Zahl, die gleich der Summe ihrer echten Teiler ist, heißt vollkommene Zahl. Die ersten vier vollkommenen Zahlen 6, 28, 496 und 8128 waren bereits den alten Griechen bekannt.

Was ist die kleinste perfekte Zahl?

Die kleinsten drei vollkommenen Zahlen sind 6, 28 und 496. Beispiel: Die positiven Teiler von 28 sind 1, 2, 4, 7, 14, 28 und es gilt. Alle bekannten vollkommenen Zahlen sind gerade und von Mersenne-Primzahlen abgeleitet. Es ist unbekannt, ob es auch ungerade vollkommene Zahlen gibt.

Wie kann man die Summe der natürlichen Zahlen berechnen?

Nun kann man die Summe der natürlichen Zahlen bis n+1, also S (n+1), auch berechnen, indem man die Summe der natürlichen Zahlen bis n nimmt und die nächste Zahl n+1 addiert. Man kann also S (n+1) als S (n)+n+1 schreiben. Das ist sicher richtig, wenn S (n) die richtige Summe bis n angibt, und das nehmen wir ja an.

Was sind zusammengesetzte Zahlen?

Zusammengesetzte Zahlen sind in schwarz dargestellt (z. B. , , ). und sind weder Primzahlen noch zusammengesetzte Zahlen und deshalb rot. Wenn die Primfaktoren einer zusammengesetzten Zahl bekannt sind, erhalten wir die zusammengesetzte Zahl durch Multiplikation ihrer Primfaktoren.

Was ist die Summe aller natürlichen Zahlen in der dritten Spalte?

Somit stehen in den ersten beiden Spalten alle natürlichen Zahlen von 1 bis 100. Nun notieren wir noch in der dritten Spalte die Summe der Zahlen in den ersten beiden Spalten derselben Reihe. Die gesuchte Summe aller natürlichen Zahlen von 1 bis 100 entspricht dann der Summe aller Zahlen in der dritten Spalte.

Wie notieren wir die Zahlen von 1 bis 50?

In der ersten Spalte notieren wir die Zahlen von 1 bis 50 in aufsteigender Reihenfolge, in der zweiten Spalte die Zahlen von 100 bis 51 in absteigender Reihenfolge. Somit stehen in den ersten beiden Spalten alle natürlichen Zahlen von 1 bis 100.

Wie viele Teiler hat die Zahl 120?

Teileranzahlfunktion

		Faktorisierung von
15	144	24 · 32
16	120	23 · 3 · 5
17	65.536	216
18	180	22 · 32 · 5

Was ist eine reiche Zahl?

Ist die Summe der echten Teiler einer natürlichen Zahl größer als die Zahl selbst, so wird die Zahl auch als reich bezeichnet.

Welche Zahlen sind arm?

2 Arm, reich oder perfekt? Wenn wir die Summe aller Teiler einer Zahl n bilden, die kleiner als die Zahl n sind, erhalten wir die Teilerfunktion T(n). Primzahlen sind immer arme Zahlen. Jede Zweierpotenz ist eine arme Zahl.

Wie viele vollkommene Zahlen gibt es?

1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10, 11, 13, 14, 15, 16, 17, 19, 21, 22, 23, 25, 26, 27, 29, 31, 32, 33, 34, 35, 37, 38, 39, … (Folge A005100 in OEIS) Ist eine Zahl weder abundant noch defizient, so ist sie eine vollkommene Zahl.

Was sind gesellige Zahlen?

Beim Spielen mit Zahlen fand der französische Mathematiker Poulet im Jahre 1918 eine weitere Merkwürdigkeit. Zählt man alle echten Teiler der Zahl 12496 zusammen, ergibt sich als Summe 14288. Zahlen, die solche Ketten bilden, nannte Poulet «gesellige Zahlen».

Was ist teilbar durch 120?

Dagegen ist die Zahl 9 nicht durch 4 teilbar, weil die 4 zweimal in die 9 „geht“, aber ein Rest von 1 übrig bleibt. Die Zahl 11 hat nur zwei Teiler: 1 und die Zahl 11 selbst. Solche Zahlen nennt man Primzahlen. Die Zahl 12 dagegen hat viele Teiler: 1, 2, 3, 4, 6 und 12.

Was ergibt 120?

6 · 20 = 120.

Ist 36 eine arme oder reiche Zahl?

Die abundanten Zahlen bis 100 sind die folgenden: 12, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 42, 48, 54, 56, 60, 66, 70, 72, 78, 80, 84, 88, 90, 96, 100, … (Folge A005101 in OEIS)

Warum ist die 73 die beste Zahl?

73 ist die Lieblingszahl von Sheldon Lee Cooper aus der Serie The Big Bang Theory. Es konnte mathematisch gezeigt werden, dass 73 tatsächlich die einzige Zahl („Sheldon-Primzahl“) mit diesen Eigenschaften ist. Zudem ist 73 ein binäres Zahlenpalindrom, da es vorwärts wie rückwärts geschrieben 1001001 lautet.

Ist 37 eine reiche Zahl?

Ist die Zahl 24 eine vollkommene Zahl?