Was ist mit Implikationen gemeint?

Die metasprachliche Implikation ist eine Aussage über Aussagen. Eine Aussage A impliziert genau dann eine Aussage B, wenn mit dem Zutreffen von A auch das Zutreffen von B gewährleistet ist.

Warum folgt aus falsch wahr?

Ex falso sequitur quodlibet Das heißt, aus der Tatsache, dass ein Satz falsch ist, folgt, dass dieser Satz hinreichende Bedingung für jeden beliebigen Satz Q ist. Auch dieser Satz wird in Kalkülen der klassischen Logik gerne als Axiom verwendet.

Wann ist eine Aussage wahr?

Eine (mathematische) Aussage ist eine Behauptung, von der eindeutig feststeht, ob sie wahr oder falsch ist. Eine Aussage im mathematischen Sinne hat also immer einen eindeutigen Wahrheitswert „wahr“ (kurz w) oder „falsch“ (kurz f).

Wann sind zwei Aussagen äquivalent?

Mathematische Gleichung Die Logische Äquivalenz beschreibt die Werteverlaufsgleichheit von Aussagen, analog dem Gleichheitszeichen in der Algebra. So sind zwei Aussagen A, B der klassischen Aussagenlogik genau dann logisch äquivalent, wenn der Werteverlauf (Wahrheitstabelle) der beiden Aussagen gleich ist.

Was ist eine wissenschaftliche Implikation?

Durch die Implikation wird die deduktive Ableitung einer Aussage (der Konklusion) aus einer anderen (der Prämisse) rekonstruiert (z. B. einer empirischen Vorhersage aus einer Theorie).

Welche Impikation beschreibt die Beziehung zwischen Aussage A und B?

Die Implikation ist eine Relation, die beschreibt, wie der Wahrheitswert zweier Aussagen voneinander abhängt. Es gilt also: Betrachtet (schneidet) man eine Subjunktion bei C=wahr, so entsteht zwischen den Aussagen A und B eine Beziehung, die sich Implikation nennt.

Ist eine Formel eine Aussage?

Logische Formeln lassen sich in die der Aussagenlogik (aussagenlogische Formel) und die der Prädikatenlogik (prädikatenlogische Formel) einteilen. Nach Typ der Aussage werden einfache (auch: atomare, elementare) Formeln, von zusammengesetzten Formeln unterschieden.

Was sind keine Aussagen?

Ein einzelnes Wort, das nicht für eine Aussage steht, „teilt nichts mit“, „ist nicht wahr oder falsch“. „Nur wenn ein Wort als Abkürzung für einen Satz steht, können wir von seiner Wahrheit oder Falschheit sprechen[.] “

Wann ist eine Aussage eine Tautologie?

Tautologie und Kontradiktion Eine Tautologie ist eine allgemeingültige Aussage, wie zum Beispiel „Es regnet oder es regnet nicht”. Hingegen eine Kontradiktion bezeichnet eine stets falsche Aussage bzw. einen Widerspruch in sich, hier zum Beispiel „Es regnet und es regnet nicht”.

Ist eine Aussageform eine Aussage?

Auf Grund der Unbestimmtheit der freien Variable haben Aussageformen keinen bestimmbaren Wahrheitswert und sind daher keine Aussage (im technischen Sinn).

Ist genau dann wenn?

Bezeichnung für die logische Äquivalenz. A und B Aussagen, die logisch äquivalent sind, dann kann dies durch „A genau dann, wenn B“ gekennzeichnet werden. Hierfür schreibt man häufig auch kürzer „A gdw B“ oder A ↔ B oder A ⟺ B.

Sind alle tautologien Äquivalent?

Man definiert, dass all jene Aussagen Tautologien sind, die für jede Bewertung der in ihnen vorkommenden Atome einen designierten Wahrheitswert liefern. Bei dieser Lösung bleibt der Tautologiebegriff selber zweiwertig, das heißt, eine Aussage ist entweder eine Tautologie oder sie ist keine.