Was versteht man unter einer Zahlenfolge?

Bei einer Zahlenfolge sind alle Glieder eindeutig den natürlichen Zahlen zugeordnet. Damit ist eine Zahlenfolge eine Funktion, deren Definitionsbereich die Menge der natürlichen Zahlen (bzw. eine bei 1 beginnenden Teilmenge davon) ist und deren Wertebereich eine Teilmenge der reellen Zahlen ist.

Was sind Reihen und Folgen?

Eine Reihe ist eine spezielle Folge, die durch sukzessive Addition der Glieder einer zugrundeliegenden Folge (an)n∈N entsteht. Die (unendliche) Folge (sn)n∈N wird deshalb auch als Folge der Partialsummen sn bezeichnet.

Wie lautet eine rekursive Bildungsvorschrift?

Eine rekursive Bildungsvorschrift gibt an, wie man ein beliebiges Glied an + 1 einer Zahlenfolge aus seinem Vorgänger an oder auch aus mehreren Vorgängern an, an − 1 usw. gewinnen kann und wie das Anfangsglied a1 (und ggf. auch noch darauf folgende Glieder) der Folge lautet (lauten).

Was ist eine rekursive Formel?

Die Rekursionsformel gibt an, wie der Wert der gleichmäßig schrittweise wachsenden Größe in einem bestimmten Schritt aus dem Wert der Größe im vorherigen Schritt berechnet wird.

Wie berechne ich eine Zahlenfolge?

Schreibe die Anzahl der Kreise als Zahlen auf. Das ist dann eine Zahlenfolge. Du kommst von einer Zahl zur nächsten, indem du +4 rechnest. Jetzt kannst du ganz einfach bestimmen, wie viele Kreise jede beliebige Fortsetzung des Musters hat, ohne dass du alle Kreise aufmalen und nachzählen musst.

Welche Arten von Zahlenfolgen gibt es?

Grundbegriffe.

Explizite und rekursive Zahlenfolgen.

Arithmetische Zahlenfolgen.

Geometrische Zahlenfolgen.

Alternierende Zahlenfolgen.

Sind folgen Mengen?

Eine Mengenfolge ist ein Begriff aus der Mengenlehre, einem Teilgebiet der Mathematik. Sie ist eine Verallgemeinerung einer Folge von Zahlen für Mengen und findet beispielsweise Anwendung in der Wahrscheinlichkeitstheorie und der Maßtheorie.

Wann sind Folgen gleich?

Monotonie von Folgen Eine Folge gilt als konstant, wenn jedes Folgenglied gleich dem vorangeganen ist. Hier ist jedes Folgenglied entweder genauso groß oder größer als das vorangegangene Glied. Ein weiteres Beispiel für eine monoton steigende Folge ist die Folge der Fibonacci-Zahlen.

Was versteht man unter rekursion?

Als Rekursion (lateinisch recurrere ‚zurücklaufen‘) wird ein prinzipiell unendlicher Vorgang, der sich selbst als Teil enthält oder mithilfe von sich selbst definierbar ist, bezeichnet.

Was ist ein expliziter Term?

Bei der expliziten Definition erhält man ein beliebiges Folgenglied sofort aus der Folgenvorschrift, indem man n direkt in die Formel einsetzt.

Was für Zahlenfolgen gibt es?

Zahlenfolgen

• Arithmetische Zahlenfolgen.
• Rekursive Bildungsvorschrift.
• Explizite Bildungsvorschrift.
• Geometrische Zahlenfolgen.
• Rekursive Bildungsvorschrift.
• Explizite Bildungsvorschrift.
• Monotonie von Zahlenfolgen.
• Beschränktheit von Folgen.

Was sind besondere Zahlen?

Diese Liste besonderer Zahlen führt einerseits Zahlen auf, die eine oder mehrere auffällige mathematische Eigenschaften besitzen, und andererseits Zahlen, die eine besondere kulturelle oder technische Bedeutung haben.

Unter einer Zahlenfolge versteht man eine Menge von (reellen) Zahlen, die so geordnet ist, dass feststeht, welches die erste, zweite, dritte, Zahl ist. Man schreibt dafür und nennt die Glieder der Zahlenfolge.

Wie Erkennst du die Summe der Zahlen von Zeile zu Zeile?

Du erkennst bestimmt, dass sich die Summe der Zahlen von Zeile zu Zeile verdoppelt. Wenn du im Pascalschen Dreieck als Index n den Exponenten des Binoms ( a + b) wählst, so kannst du das allgemeine Bildungsgesetz für die Summe S der Zahlen aus dem folgenden Schema erkennen:

Was versteht man unter der n-ten Zahlenfolge?

Unter der n-ten Partialsumme einer Zahlenfolge versteht man die Summe der Folgenglieder von bis . Unter einer Zahlenfolge versteht man eine Menge von (reellen) Zahlen, die so geordnet ist, dass feststeht, welches die erste, zweite, dritte, Zahl ist. Man schreibt dafür und nennt die Glieder der Zahlenfolge.

Was ist eine geometrische Zahlenfolge?

Eine Zahlenfolge ist dann geometrisch, wenn bei den aufeinander folgenden Gliedern der Quotient immer gleich ist (a 2 :a 1 = a 3 :a 2 = a 4 :a 3 = q). Der Quotient wird logischerweise mit q bezeichnet, das erste Glied auch hier wieder mit a 1. Beispiel einer geometrischen Zahlenfolge: 4, 1, , …

Ist die Grenze offen oder geschlossen?

Dabei können die Grenzen entweder offen oder geschlossen sein. Wird eine Grenze mit „größer gleich“ oder „kleiner gleich“ angegeben, so ist die begrenzende Zahl selbst noch Teil der Menge und man spricht von einer geschlossenen Grenze.

Was sind die neuen Zahlenbereiche?

Neue Zahlenbereiche sind historisch meist dadurch entstanden, dass bestehende erweitert wurden, um die beschränkte Ausführbarkeit von Operationen zu überwinden. Natürliche Zahlen sind aus dem Grundbedürfnis der Menschen erwachsen, Dinge zu zählen, d. h. die Anzahl von Objekten aus dem Lebensumfeld zu bestimmen.

Was ist eine arithmetische Zahlenfolge?

Eine arithmetische Zahlenfolge ist dadurch gekennzeichnet, dass die Differenz d zwischen zwei benachbarten Gliedern immer gleich ist, d.h., dass für alle Glieder der Folge gilt: an=an−1+d. Durch Angabe der Differenz d und des Anfangsgliedes a1 ist die gesamte Folge bestimmt, denn es gilt:

Was versteht man unter n-ten Zahlenfolgen?

Unter der n-ten Partialsumme sn einer Zahlenfolge (an) versteht man die Summe der Folgenglieder von a1 bis an. Unter einer Zahlenfolge versteht man eine Menge von (reellen) Zahlen, die so geordnet ist, dass feststeht, welches die erste, zweite, dritte, Zahl ist.

Wie geht das Geld bei den Pfeilen an?

Die Pfeile in der Grafik geben an, wie das Geld erwirtschaftet wurde: Nach sechs Monaten hat unser Euro bereits € 0,50 Zinsen eingebracht. Ein roter Pfeil geht vom Starteuro zu den € 0,50 bei sechs Monaten. Gleichzeitig bleiben die ursprünglichen € 0,50 erhalten (horizontale Pfeile). Die Summe beider Beträge ergibt € 1,00 (in rot, nach 12 Monaten).

Welche mystische Bedeutung hat die Zahl 1 bis 9?

Mystische Bedeutung der Zahlen 1 bis 9 Die mystische Bedeutung der Zahl 1 In den Augen der Pythagoreer symbolisierte die Zahl 1 die Einheit an sich, den allen Dingen innewohnenden göttlichen Geist. Sie war die aktive Essenz – verglichen mit dem passiven Prinzip, das sich in der 2 manifestierte.

Was sind die Vorgänger und Nachfolger der Zählen?

Die Vorgänger und Nachfolger der Zahlen können bestimmt werden und auch die Fähigkeit, rückwärts zu zählen, entwickelt sich. (vier, fünf, sechs, sieben, acht / vor der sieben kommt sechs und nach der sieben acht / neun, acht, sieben, sechs) Die Zahlwörter selbst sind zu zählbaren Einheiten geworden.

Wie viele Zahlen schreibt man für eine Million?

Zahlen über einer Million schreibt man dagegen getrennt und das Zahlwort groß: zum Beispiel 2.130.419 = zwei Millionen einhundertdreißigtausendvierhundertneunzehn.