Welche Vektorräume gibt es?

Es existiert ein Vektorraum ( V , ⊕ , ⊙ ) über , mit: Menge. , , R 3 , … , R n sind Vektorräume.

Wie erkenne ich ein Erzeugendensystem?

Das Erzeugendensystem kann linear abhängige und unabhängige Vektoren enthalten. Wenn wir also eine Menge von Vektoren M gegeben haben, dann ist diese Menge ein Erzeugendensystem, wenn jeder Vektor im Vektorraum \mathcal V als Linearkombinantion dieser Vektoren dargestellt werden kann.

Was ist eine Vektorraumstruktur?

Ein Vektorraum oder linearer Raum ist eine algebraische Struktur, die in vielen Teilgebieten der Mathematik verwendet wird. Die Elemente eines Vektorraums heißen Vektoren. Sie können addiert oder mit Skalaren (Zahlen) multipliziert werden, das Ergebnis ist wieder ein Vektor desselben Vektorraums.

Welche Mengen sind Vektorräume?

Die einzigen Teilmengen von , die selbst Vektorräume sind, sind , alle Geraden durch den Ursprung und selbst. Die einzigen Teilmengen von , die selbst Vektorräume sind, sind , alle Geraden durch den Ursprung, alle Ebenen durch den Ursprung und selbst.

Was ist ein minimales Erzeugendensystem?

ein Erzeugendensystem E eines Vektorraums V so, daß keine echte Teilmenge von E bereits V erzeugt.

Was ist eine Basis eines Vektors?

In der linearen Algebra ist eine Basis eine Teilmenge eines Vektorraumes, mit deren Hilfe sich jeder Vektor des Raumes eindeutig als endliche Linearkombination darstellen lässt. Die Koeffizienten dieser Linearkombination heißen die Koordinaten des Vektors bezüglich dieser Basis. Ein Element der Basis heißt Basisvektor.

Was ist eine Basis in der Algebra?

Basis (Vektorraum) In der linearen Algebra ist eine Basis eine Teilmenge eines Vektorraumes, mit deren Hilfe sich jeder Vektor des Raumes eindeutig als endliche Linearkombination darstellen lässt. Die Koeffizienten dieser Linearkombination heißen die Koordinaten des Vektors bezüglich dieser Basis. Ein Element der Basis heißt Basisvektor.

Was heißen die Elemente einer Basis?

Die Elemente einer Basis heißen Basisvektoren. Ist der Vektorraum ein Funktionenraum, nennt man die Basisvektoren auch Basisfunktionen. Eine Basis lässt sich mit Hilfe einer Indexmenge in der Form beschreiben, eine endliche Basis beispielsweise in der Form .

Wie lässt sich eine Basis beschreiben?

Eine Basis lässt sich mit Hilfe einer Indexmenge in der Form beschreiben, eine endliche Basis beispielsweise in der Form . Wird eine solche Indexmenge benutzt, dann verwendet man jedoch meist zur Bezeichnung der Basis gleich die Familienschreibweise, d. h. statt .

Was versteht man unter einer Definition?

Unter einer Definition versteht man. eine Festlegung, was ein Objekt ist, wie es entsteht, anhand welcher Merkmale man es feststellen kann oder. eine Festlegung über die Bedeutung und Verwendung eines Zeichens.