Wie berechnet man die Lösungsmenge einer quadratischen Gleichung?

Lösungsschritte

1. Teile die gesamte Gleichung (beide Seiten der Gleichung) durch den Faktor vor dem x2. 2×2+2x-12=0 |2.
2. Stelle die Gleichung um. x2+x-6=0 ∣+6.
3. Addiere die quadratische Ergänzung. x2+x+(12)2=6+(12)2.
4. Bilde das Binom. (x+12)2=6,25.
5. Ziehe auf beiden Seiten die Wurzel (mit Fallunterscheidung). Fall: x+12=√6,25.

Wie Faktorisiert man quadratische Gleichungen?

Kann die linke Seite einer quadratischen Gleichung ax2 + bx + c = 0als Differenz von Quadraten geschrieben werden, kannst du sie mit Hilfe der dritten binomischen Formelfaktorisieren und die Lösungsmenge L der Gleichung durch Anwenden der Nullproduktregelbestimmen.

Wie Faktorisiert man Gleichungen?

Trick: x ausklammern = Faktorisieren Löse die Gleichung x2+2x=0. Klammere x aus. So erhältst du 2 Faktoren. Deshalb heißt der Schritt auch Faktorisieren.

Welche Formen gibt es für eine quadratische Gleichung?

Für jede quadratische Gleichung gibt es verschiedene Darstellungsformen. Die beiden wichtigsten Formen sind die allgemeine Form und die Normalform. Sie unterscheiden durch den Koeffizienten (Vorfaktor) des quadratischen Glieds ( ). In der allgemeinen Form ist der Koeffizient von ungleich : heißt allgemeine Form einer quadratischen Gleichung.

Wie lassen sich quadratische Gleichungen lösen?

Quadratische Gleichungen dieser Form enthalten einen quadratischen Teil, und eine konstante Zahl . Sie lassen sich ohne die Benutzung der -Formel oder der quadratischen Ergänzung lösen. Also lautet die Lösungsmenge: . Merkt euch, dass ihr, nach dem ihr die Wurzel gezogen habt, immer zwei Lösungen erhaltet.

Was ist die Lösung für die allgemeine quadratische Gleichung?

Lösungsformel für die allgemeine quadratische Gleichung (a-b-c-Formel) Die Lösungen der allgemeinen quadratischen Gleichung. a x 2 + b x + c = 0 {displaystyle ax^ {2}+bx+c=0}. lauten: x 1 , 2 = − b ± b 2 − 4 a c 2 a . {displaystyle x_ {1,2}= {frac {-bpm {sqrt {b^ {2}-4ac}}} {2a}} .}.

Was ist die allgemeine quadratische Funktion?

Allgemeine quadratische Funktion. Die Zuordnungsvorschrift der allgemeinen quadratischen Funktion ist x ↦ a x 2 + b x + c {displaystyle xmapsto ax^{2}+bx+c} .