Wie berechnet man rein quadratische Gleichungen?

Reinquadratische Gleichungen sind Gleichungen, bei denen das x ausschließlich im Quadrat vorkommt und die restlichen Termglieder nur noch Zahlen sind. Diese Gleichungen können mit Hilfe des Wurzelziehens gelöst werden. Hierbei muss man beachten, dass man zwei Lösungen erhält, nämlich die Zahl und ihre Gegenzahl.

Was gibt es für quadratische Gleichungen?

Für jede quadratische Gleichung gibt es verschiedene Darstellungsformen. Die beiden wichtigsten Formen sind die allgemeine Form und die Normalform. Sie unterscheiden durch den Koeffizienten (Vorfaktor) des quadratischen Glieds ( ).

Wie liest man den Scheitelpunkt ab?

Der Scheitelpunkt zeigt den höchsten bzw. tiefsten Punkt einer Parabel. Du kannst den Scheitelpunkt an der Scheitelpunktform einer quadratischen Funktion f(x) = a(x-d)²+e ablesen. Du kannst auch mithilfe der quadratischen Ergänzung oder durch Ableitung den Scheitelpunkt berechnen.

Was ist eine quadratische Gleichung?

Quadratische Gleichungen sind Gleichungen, bei denen die Unbekannten in der Gleichung höchstens in zweiter Potenz vorkommen („Gleichung zweiten Grades“). Das heißt, der größte Exponent aller Unbekannten ist 2. Beispiel: 4·x 2 + 3·x + 5 = 7 Die Allgemeinform einer quadratischen Gleichung ist:

Wie lassen sich quadratische Gleichungen lösen?

Quadratische Gleichungen dieser Form enthalten einen quadratischen Teil, und eine konstante Zahl . Sie lassen sich ohne die Benutzung der -Formel oder der quadratischen Ergänzung lösen. Also lautet die Lösungsmenge: . Merkt euch, dass ihr, nach dem ihr die Wurzel gezogen habt, immer zwei Lösungen erhaltet.

Wie bringen wir den quadratischen Term auf eine Seite der Gleichung?

Als Nächstes bringen wir den quadratischen Term auf eine Seite der Gleichung: Daraus folgt dann, dass x 1 = 5 und x 2 = -1. Mit der Satz von Vieta können quadratische Gleichungen relativ einfach – zum Teil im Kopf und ohne Taschenrechner – gelöst werden.

Wie lässt sich eine quadratische Gleichung in die Normalform bringen?

Jede quadratische Gleichung lässt sich durch Äquivalenzumformungen in die Normalform bringen. Um eine quadratische Gleichung in allgemeiner Form in die Normalform umzuwandeln, müssen wir lediglich durch den Koeffizienten von (also ) dividieren. Berechne die Normalform der quadratischen Gleichung .